题目描述

地上有一个m行n列的方格，从坐标 $[0,0]$ 到坐标 $[m-1,n-1]$ 。一个机器人从坐标 $[0, 0]$ 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• $1 <= n,m <= 100$
• $0 <= k <= 20$

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算法

(BFS)) $O(nm)$

$BFS$ 搜索所有可以到达的格子，初始状态将起点加入队列中，如果队列不为空，则弹出队头作为新的起点，如果当前点可以走，则枚举四个方向扩展下一层，将所有没有越界的点加入队列中，直到队列为空所有点就都被遍历完了。

哪些点可以走呢？

1. 没有走过的点
2. 当前点横纵坐标每位之和小于等于 $k$

时间复杂度

最坏情况下每个点都会被遍历一次，所以时间复杂度为 $O(nm)$。

空间复杂度

$O(nm)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int get(int x) {
        int res = 0;
        while (x) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }

    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> st(m, vector<bool>(n, false));
        int res = 0;

        queue<pair<int, int>> q;
        q.push({0, 0});

        int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
        while (q.size()) {
            auto t = q.front();
            q.pop();
            
            int x = t.first, y = t.second;
            if (st[x][y] || get(x) + get(y) > k) continue;

            res ++ ;
            st[x][y] = true;

            for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
                int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
                if (a < 0 || a >= m || b < 0 || b >= n) continue;
                q.push({a, b});
            }
        }

        return res;
    }
};